Решите уравнение: 4^x+1,5+7*2^x+1=4

Давайте разберём ваше уравнение шаг за шагом. Уравнение выглядит так:

Шаг 1. Перепишем всё через степени числа 2

Напомним, что $4 = 2^2$. Тогда:

Также:

Таким образом, уравнение принимает вид:

Шаг 2. Сделаем замену

Пусть $y = 2^x$. Тогда $2^{2x} = (2^x)^2 = y^2$. Наше уравнение станет:

Потому что $2^{2x+3} = 2^3 \cdot 2^{2x} = 8 \cdot y^2$.

Итак:

Шаг 3. Приведём к стандартному квадратному виду

Разделим всё на 2, чтобы упростить:

Шаг 4. Решим квадратное уравнение

Квадратное уравнение: $4y^2 + 7y - 2 = 0$. Используем формулу:

где $a = 4, b = 7, c = -2$:

1. $y_1 = \frac{-7 + 9}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$

2. $y_2 = \frac{-7 - 9}{8} = \frac{-16}{8} = -2$

Так как $y = 2^x > 0$, отрицательный корень $y_2 = -2$ не подходит. Остаётся:

Шаг 5. Найдём $x$

✅ Ответ