Решите уравнение 4/(x-9) + 9/(x-4) = 2

Давайте подробно разберём, как решить уравнение:

Шаг 1: Определим область допустимых значений

Знаменатели не могут быть равны нулю, поэтому:

То есть $x \neq 4$ и $x \neq 9$.

Шаг 2: Приведём к общему знаменателю

Общий знаменатель для $(x-9)(x-4)$, поэтому перепишем уравнение:

Раскроем скобки в числителе:

Итак, уравнение принимает вид:

Шаг 3: Умножим обе части на $(x-9)(x-4)$

Так как $x \neq 4$ и $x \neq 9$, это безопасно:

Раскроем скобки справа:

Итак, уравнение становится:

Шаг 4: Приведём к стандартной форме квадратного уравнения

Переносим все члены в одну сторону:

Шаг 5: Решим квадратное уравнение

У нас квадратное уравнение:

Используем формулу квадратного корня:

Считаем дискриминант:

$\sqrt{169} = 13$

Подставляем:

Шаг 6: Найдём оба решения

1. $x = \frac{39 + 13}{4} = \frac{52}{4} = 13$

2. $x = \frac{39 - 13}{4} = \frac{26}{4} = 6.5$

Шаг 7: Проверим на область допустимых значений

Оба числа $13$ и $6.5$ не равны 4 и 9, значит, подходят.

✅ Ответ