Решите систему уравнений: (x - y)(9 - x) = 10, (12 - y)(x - y) = 20

Давайте разберём эту систему шаг за шагом. У нас есть:

1. $(x - y)(9 - x) = 10$

2. $(12 - y)(x - y) = 20$

Сначала удобно обозначить $z = x - y$. Тогда система примет вид:

1. $z(9 - x) = 10$

2. $z(12 - y) = 20$

Из первого уравнения получаем:

Из второго:

Но $z = x - y$, подставим наши выражения для $x$ и $y$:

Упрощаем:

Переносим всё в одну сторону:

Решаем квадратное уравнение:

Получаем два варианта:

1. $z = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2$

2. $z = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5$

Теперь найдём соответствующие $x$ и $y$:

Случай 1: $z = 2$

Случай 2: $z = -5$

Проверим второе уравнение для обоих случаев:

1. $(12 - y)(x - y) = (12 - 2) * 2 = 10 * 2 = 20$ ✅

2. $(12 - y)(x - y) = (12 - 16) * (-5) = (-4) * (-5) = 20$