Сторона квадрата равна \(8\sqrt{2}\). Вычислите площадь круга, ограниченного окружностью, описанной около квадрата.

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

У нас есть квадрат со стороной:

Нужно найти площадь круга, описанного около квадрата. Напомню: описанная окружность — это окружность, проходящая через все вершины квадрата.

1. Находим диаметр окружности.

Для квадрата диаметр описанной окружности равен длине диагонали квадрата. Диагональ квадрата $d$ вычисляется по формуле:

Подставим $a = 8\sqrt{2}$:

Итак, диаметр круга $D = 16$.

2. Находим радиус круга.

Радиус $R$ — это половина диаметра:

3. Вычисляем площадь круга.

Формула площади круга:

Подставляем $R = 8$:

✅ Ответ:

Площадь круга, описанного около квадрата со стороной $8\sqrt{2}$, равна $64\pi$.