Вопрос задан 20.05.2026 в 09:59. Предмет Математика. Спрашивает Леута Ира.

Tg (x/2-п/4)=-1 2cos(3x-а/4)=корень из 2

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Максимова Кристина.

Давай разберём оба уравнения шаг за шагом.


1. Уравнение:

tan(x2π4)=1\tan\Big(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}\Big) = -1

Шаг 1: Напомним основное свойство арктангенса:

tanθ=1    θ=π4+kπ,kZ\tan \theta = -1 \implies \theta = -\frac{\pi}{4} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}

Шаг 2: Подставим θ=x2π4\theta = \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}:

x2π4=π4+kπ\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{4} + k\pi

Шаг 3: Решим для xx:

x2=π4+kπ+π4x2=kπ\frac{x}{2} = -\frac{\pi}{4} + k\pi + \frac{\pi}{4} \quad \Rightarrow \quad \frac{x}{2} = k\pi x=2kπ,kZx = 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}

Ответ для первого уравнения:

x=2kπx = 2k\pi

2. Уравнение:

2cos(3xπ4)=22\cos\Big(3x - \frac{\pi}{4}\Big) = \sqrt{2}

Шаг 1: Разделим обе стороны на 2:

cos(3xπ4)=22\cos\Big(3x - \frac{\pi}{4}\Big) = \frac{\sqrt{2}}{2}

Шаг 2: Напомним, что cosθ=22    θ=π4+2kπ или θ=7π4+2kπ\cos \theta = \frac{\sqrt{2}}{2} \implies \theta = \frac{\pi}{4} + 2k\pi \text{ или } \theta = \frac{7\pi}{4} + 2k\pi

То есть:

3xπ4=π4+2kπили3xπ4=7π4+2kπ,kZ3x - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{или} \quad 3x - \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{4} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}

Шаг 3: Решим каждое уравнение для xx:

  1. Первое:

3x=π4+π4+2kπ=π2+2kπx=π6+2kπ33x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4} + 2k\pi = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \quad \Rightarrow \quad x = \frac{\pi}{6} + \frac{2k\pi}{3}
  1. Второе:

3x=7π4+π4+2kπ=2π+2kπx=2π3(1+k),ноаккуратнее:x=2π3+2kπ33x = \frac{7\pi}{4} + \frac{\pi}{4} + 2k\pi = 2\pi + 2k\pi \quad \Rightarrow \quad x = \frac{2\pi}{3} (1 + k), но аккуратнее: \, x = \frac{2\pi}{3} + \frac{2k\pi}{3}

Ответ для второго уравнения:

x=π6+2kπ3илиx=2π3+2kπ3,kZx = \frac{\pi}{6} + \frac{2k\pi}{3} \quad \text{или} \quad x = \frac{2\pi}{3} + \frac{2k\pi}{3}, \quad k \in \mathbb{Z}

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 15.05.2026 09:39 29 Тарасова Екатерина
Математика 15.05.2026 06:08 18 Кайгородова Вика
Задать вопрос