tg(п-t)/cos(п+t)*sin(3п/2+t)/ tg(3п/2+t)=tg^2t

Ответы на вопрос

Отвечает DELETED.

Давай разберём этот тригонометрический пример шаг за шагом, аккуратно, как на сайте вопросов и ответов. Нужно показать, почему

\frac{\tan(\pi - t)}{\cos(\pi + t)} \cdot \frac{\sin(3\pi/2 + t)}{\tan(3\pi/2 + t)} = \tan^2 t.

\tan(\pi - t) = -\tan t, \quad \cos(\pi + t) = -\cos t

\sin\left(\frac{3\pi}{2} + t\right) = -\cos t, \quad \tan\left(\frac{3\pi}{2} + t\right) = \cot t = \frac{1}{\tan t}

\frac{\tan(\pi - t)}{\cos(\pi + t)} \cdot \frac{\sin(3\pi/2 + t)}{\tan(3\pi/2 + t)} = \frac{-\tan t}{- \cos t} \cdot \frac{-\cos t}{1/\tan t}

Упрощаем знаки:

\frac{\tan t}{\cos t} \cdot \frac{-\cos t}{1/\tan t} = \frac{\tan t}{\cos t} \cdot (-\cos t \cdot \tan t) = - \frac{\tan t}{\cos t} \cdot (\cos t \cdot \tan t)

- \frac{\tan t}{\cos t} \cdot (\cos t \cdot \tan t) = - (\tan t \cdot \tan t) = -\tan^2 t

В исходной формуле знак может быть положительным, если учитывать, что

\sin(3\pi/2 + t) = -\cos t, \quad \tan(3\pi/2 + t) = \cot t = \frac{1}{\tan t}

\frac{\sin(3\pi/2 + t)}{\tan(3\pi/2 + t)} = \frac{-\cos t}{1/\tan t} = -\cos t \cdot \tan t = - \sin t

А с другой стороны, первая часть:

\frac{\tan(\pi - t)}{\cos(\pi + t)} = \frac{-\tan t}{-\cos t} = \frac{\tan t}{\cos t} = \frac{\sin t}{\cos^2 t}

Тогда произведение:

\frac{\sin t}{\cos^2 t} \cdot (-\sin t) = -\frac{\sin^2 t}{\cos^2 t} = -\tan^2 t

Таким образом, правильный результат с учётом знаков будет:

-\tan^2 t

✅ Вывод:

После всех преобразований получаем:

\frac{\tan(\pi - t)}{\cos(\pi + t)} \cdot \frac{\sin(3\pi/2 + t)}{\tan(3\pi/2 + t)} = -\tan^2 t

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос