Вычислить с использованием периодичности и формул приведения : cos 870 градусов - sin 315 градусов +tg 330 градусов

Давай разберём этот пример шаг за шагом, используя периодичность и формулы приведения. Нужно вычислить:

Шаг 1: Используем периодичность

Тригонометрические функции периодичны:

• $\cos(\theta + 360^\circ) = \cos \theta$

• $\sin(\theta + 360^\circ) = \sin \theta$

• $\tan(\theta + 180^\circ) = \tan \theta$

Применим это к каждому углу.

1. $\cos 870^\circ$:

Значит:

2. $\sin 315^\circ$ — находится сразу в четвёртой четверти. Можно использовать формулу приведения:

Итак:

3. $\tan 330^\circ$ — также четвертая четверть:

Шаг 2: Используем формулы приведения

$\cos 150^\circ$ — вторая четверть ($180^\circ - 30^\circ$):

Шаг 3: Подставляем всё в выражение

✅ Шаг 4: Итоговый ответ

Это точное значение данного выражения.

Если нужно, его можно приблизительно оценить:

• $-\frac{\sqrt{3}}{2} \approx -0.866$