1.Укажите, рациональным или иррациональным является число: а)√5 б)√25 в)√37 г) 2√16

Давайте разберём каждый пункт по очереди, подробно, как если бы я отвечал на сайте вопросов и ответов.

1. а) √5

• Корень квадратный из 5 – это число, которое при умножении само на себя даёт 5.

• Число 5 не является точным квадратом натурального числа (1² = 1, 2² = 4, 3² = 9…).

• Следовательно, √5 не может быть выражено в виде дроби p/q, где p и q – целые числа.

• Вывод: √5 – иррациональное число.

2. б) √25

• Корень квадратный из 25 – это число, которое при умножении само на себя даёт 25.

• 25 = 5², поэтому √25 = 5.

• 5 – целое число, а целые числа являются рациональными (так как их можно записать как дробь 5/1).

• Вывод: √25 – рациональное число.

3. в) √37

• Корень квадратный из 37 – число, которое при умножении само на себя даёт 37.

• 37 не является точным квадратом натурального числа (36 = 6², 49 = 7²).

• Следовательно, √37 не может быть выражено в виде дроби p/q.

• Вывод: √37 – иррациональное число.

4. г) 2√16

• Сначала вычислим √16. Поскольку 16 = 4², то √16 = 4.

• Тогда 2√16 = 2 × 4 = 8.

• 8 – целое число, следовательно, оно рационально.

• Вывод: 2√16 – рациональное число.

Итоговая таблица: