Найди периметр треугольника с вершинами M(-21;4)M(−21;4) , N(-26;16)N(−26;16) и K(17;4)K(17;4) .

Чтобы найти периметр треугольника с вершинами $M(-21; 4)$, $N(-26; 16)$ и $K(17; 4)$, нужно сначала вычислить длины всех его сторон. Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон $MN$, $NK$ и $KM$.

1. Вычислим длину стороны $MN$. Длина стороны между двумя точками $M(x_1, y_1)$ и $N(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле:

   $$MN = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

   Подставляем координаты:

   $$MN = \sqrt{(-26 - (-21))^2 + (16 - 4)^2} = \sqrt{(-5)^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$

2. Вычислим длину стороны $NK$. Используем ту же формулу для точки $N(-26; 16)$ и $K(17; 4)$:

   $$NK = \sqrt{(17 - (-26))^2 + (4 - 16)^2} = \sqrt{(43)^2 + (-12)^2} = \sqrt{1849 + 144} = \sqrt{1993}$$

   Приблизительно:

   $$NK \approx 44.64$$

3. Вычислим длину стороны $KM$. Используем формулу для точки $K(17; 4)$ и $M(-21; 4)$:

   $$KM = \sqrt{(17 - (-21))^2 + (4 - 4)^2} = \sqrt{(38)^2 + 0^2} = \sqrt{1444} = 38$$

4. Находим периметр треугольника $MNK$. Складываем все стороны:

   $$P = MN + NK + KM = 13 + 44.64 + 38 \approx 95.64$$

Ответ: Периметр треугольника $MNK$ приблизительно равен 95.64.