AB - диаметр окружности, AB = 25. CD - хорда, CD перпендикулярна AB и пересекает AB в точке K, AK = 9. Найти хорду CB.

Давай разберём задачу шаг за шагом.

Дано:

• Окружность с диаметром $AB = 25$.

• Хорда $CD$ перпендикулярна диаметру $AB$ и пересекает его в точке $K$.

• Расстояние $AK = 9$.

• Нужно найти длину отрезка $CB$ (часть хорды от точки $C$ до точки $B$).

Шаг 1. Определим центр окружности и координаты.

Пусть центр окружности $O$ находится в середине диаметра $AB$. Тогда $AB = 25$ → $AO = OB = 12.5$.

Если взять систему координат так, что $A$ в точке $-12.5, 0$, а $B$ в точке $12.5, 0$, то центр $O$ в точке $(0, 0)$.

Тогда точка $K$ на диаметре $AB$ имеет координаты:

Шаг 2. Используем свойство перпендикулярной хорды.

Хорда $CD$ перпендикулярна $AB$, значит она вертикальная и проходит через точку $K$.
Значит, $x_C = x_D = x_K = -3.5$.

Пусть $C = (-3.5, y_C)$, $D = (-3.5, y_D)$.

Окружность с центром в $O(0,0)$ и радиусом $R = 12.5$ имеет уравнение:

Подставим $x = -3.5$:

Значит точки $C$ и $D$ имеют координаты:

Шаг 3. Найдём длину $CB$.

Точка $B = (12.5, 0)$. Точка $C = (-3.5, 12)$.

Используем формулу расстояния между точками:

Считаем по шагам:

1. $12.5 - (-3.5) = 12.5 + 3.5 = 16$

2. $0 - 12 = -12$

3. Квадраты: $16^2 = 256$, $(-12)^2 = 144$

4. Сумма: $256 + 144 = 400$

5. Корень: $\sqrt{400} = 20$

Ответ: