Даны четыре числа: 2, 3, 5, 9. Три из них перемножили. Получилось 90. Какие два числа обязательно должны быть среди множителей? Какие числа перемножили? Поясни свой ответ.

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

У нас есть числа: 2, 3, 5, 9.
Нужно выбрать три числа, которые перемножили, и получили 90.

1. Разложим 90 на простые множители:

2. Сравним с нашими числами:

• 2 → простое число 2

• 3 → простое число 3

• 5 → простое число 5

• 9 → это $3^2$

То есть, чтобы получить 90, нам нужен один множитель 2, один 5, и произведение числа 3 или 9 должно дать недостающую степень 3.

3. Пробуем комбинации трёх чисел:

• 2 × 3 × 5 = 30 → слишком мало, не 90

• 2 × 3 × 9 = 2 × 3 × 3² = 2 × 3³ = 54 → меньше 90

• 2 × 5 × 9 = 2 × 5 × 9 = 2 × 5 × 3² = 2 × 5 × 9 = 90 ✅

• 3 × 5 × 9 = 3 × 5 × 9 = 3 × 5 × 3² = 3³ × 5 = 135 → больше 90

Таким образом, единственная комбинация, которая даёт 90 — это 2, 5 и 9.

4. Какие два числа обязательно должны быть среди множителей?
   Посмотрим на разложение:

• 2 и 5 нужны обязательно, потому что 90 = 2 × 3² × 5.

• Число 3 не обязательно, потому что вместо него можно взять 9 (которая содержит 3²).

Вывод:

• Обязательные числа среди множителей: 2 и 5

• Перемноженные числа: 2, 5 и 9

Если хотите, можно проверить:

Ответ полностью совпадает с условием.