Запишите наименьшее трехзначное число, при делении которого на 14 получается остаток 3. Помогите пожалуйста

Чтобы найти наименьшее трёхзначное число, при делении которого на 14 получается остаток 3, нужно последовательно решить задачу следующим образом.

1. Определим, как будет выглядеть это число математически:

   Пусть искомое число обозначим как $x$. Согласно условию, при делении на 14 оно должно давать остаток 3, что можно записать как:

   $$x \equiv 3 \pmod{14}$$

   Это означает, что $x$ имеет вид:

   $$x = 14 \cdot k + 3$$

   где $k$ — это целое число.

2. Найдём наименьшее трёхзначное значение для $x$:

   Поскольку $x$ должно быть трёхзначным, то оно должно находиться в пределах от 100 до 999. Подставим в наше выражение для $x$:

   $$100 \leq 14 \cdot k + 3 \leq 999$$

   Упростим неравенство:

   $$100 - 3 \leq 14 \cdot k \leq 999 - 3$$ $$97 \leq 14 \cdot k \leq 996$$

   Разделим обе части на 14, чтобы найти возможные значения $k$:

   $$\frac{97}{14} \leq k \leq \frac{996}{14}$$

   Приблизительно это даёт:

   $$6.93 \leq k \leq 71.14$$

   Поскольку $k$ должно быть целым числом, берём $k = 7$ как наименьшее подходящее значение.

3. Проверим значение $k = 7$:

   Подставим $k = 7$ в выражение для $x$:

   $$x = 14 \cdot 7 + 3$$ $$x = 98 + 3 = 101$$

4. Проверим, что 101 удовлетворяет условиям:

   Делим 101 на 14:

   $$101 \div 14 = 7 \text{ (остаток 3)}$$

   Остаток действительно равен 3, а число 101 — трёхзначное.

Таким образом, наименьшее трёхзначное число, при делении которого на 14 получается остаток 3, это 101.