Построить схематически график функции y=x^17,y=x^0.35 Найти область определения и множество значений y=x^-2✓2

Построим схематические графики для функций $y = x^{17}$ и $y = x^{0.35}$, а также определим область определения и множество значений для функции $y = x^{-2\sqrt{2}}$.

1. График функции $y = x^{17}$

Функция $y = x^{17}$ — это степенная функция с нечётным натуральным показателем степени, которая имеет такие свойства:

• При $x > 0$ значения функции положительны, и $y$ растёт очень быстро при увеличении $x$.
• При $x < 0$ значения функции отрицательны, и $y$ также растёт по модулю, убывая в отрицательную сторону.
• Функция имеет точку (0, 0), так как при $x = 0$ $y = 0$.
• График симметричен относительно начала координат, поскольку степень нечётная.

Таким образом, график функции $y = x^{17}$ выглядит как крутая кривая, проходящая через начало координат, с ростом вверх при $x > 0$ и вниз при $x < 0$.

2. График функции $y = x^{0.35}$

Функция $y = x^{0.35}$ — это степенная функция с показателем степени меньше 1, что даёт следующие свойства:

• Область определения: только $x \geq 0$ (поскольку дробный показатель для отрицательных $x$ даст комплексные значения).
• При $x = 0$ $y = 0$.
• При $0 < x < 1$ значения функции $y$ меньше 1, но положительны.
• При $x > 1$ функция возрастает, но медленно, так как показатель меньше единицы.

График функции $y = x^{0.35}$ начинается в точке (0, 0) и постепенно поднимается вправо, приближаясь к оси $x$, но никогда её не пересекает.

3. Область определения и множество значений функции $y = x^{-2\sqrt{2}}$

Функция $y = x^{-2\sqrt{2}}$ имеет следующие особенности:

• Область определения: так как степень отрицательная, определение функции ограничивается положительными значениями $x$ (то есть $x > 0$). Для $x \leq 0$ значение $y$ не определено, так как отрицательные значения приведут к комплексным числам.
• Множество значений: так как степень отрицательная, функция является убывающей. При $x \to 0^+$ $y$ стремится к $+\infty$, а при $x \to +\infty$ значение $y$ стремится к 0. Поэтому множество значений функции $y = x^{-2\sqrt{2}}$ — это промежуток $(0, +\infty)$.