Найдите область значений функции y = x² - 6x - 13.

Функция дана:

Это квадратичная функция, её график — парабола. Так как коэффициент при $x^2$ положительный, парабола направлена ветвями вверх. Значит, функция имеет наименьшее значение, а наибольшего значения не имеет.

Найдём минимальное значение функции. Для этого выделим полный квадрат:

Так как квадрат любого числа неотрицателен:

то минимальное значение выражения $(x - 3)^2 - 22$ равно $-22$. Оно достигается при $x = 3$.

Значит, наименьшее значение функции:

А область значений функции:

Ответ: $[-22; +\infty)$.