Вопрос задан 31.05.2026 в 19:11. Предмет Математика. Спрашивает Фролкина Дарина.

Нужно полное решение системы: {x+2y+3z=3 {3x+y+2z=7 {2x+3y+z=2

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Ежевская Милана.

Решим систему уравнений:

{x+2y+3z=33x+y+2z=72x+3y+z=2\begin{cases} x+2y+3z=3 \\ 3x+y+2z=7 \\ 2x+3y+z=2 \end{cases}

Обозначим уравнения:

(1)x+2y+3z=3(1)\quad x+2y+3z=3 (2)3x+y+2z=7(2)\quad 3x+y+2z=7 (3)2x+3y+z=2(3)\quad 2x+3y+z=2

Выразим из первого уравнения xx:

x=3−2y−3zx=3-2y-3z

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

3(3−2y−3z)+y+2z=73(3-2y-3z)+y+2z=7

Раскроем скобки:

9−6y−9z+y+2z=79-6y-9z+y+2z=7

Приведём подобные слагаемые:

9−5y−7z=79-5y-7z=7

Перенесём 9 вправо:

−5y−7z=−2-5y-7z=-2

Умножим на −1-1:

5y+7z=25y+7z=2

Получили уравнение:

(4)5y+7z=2(4)\quad 5y+7z=2

Теперь подставим x=3−2y−3zx=3-2y-3z в третье уравнение:

2(3−2y−3z)+3y+z=22(3-2y-3z)+3y+z=2

Раскроем скобки:

6−4y−6z+3y+z=26-4y-6z+3y+z=2

Приведём подобные слагаемые:

6−y−5z=26-y-5z=2

Перенесём 6 вправо:

−y−5z=−4-y-5z=-4

Умножим на −1-1:

y+5z=4y+5z=4

Получили уравнение:

(5)y+5z=4(5)\quad y+5z=4

Теперь решим систему из двух уравнений:

{5y+7z=2y+5z=4\begin{cases} 5y+7z=2 \\ y+5z=4 \end{cases}

Из второго уравнения выразим yy:

y=4−5zy=4-5z

Подставим это в уравнение 5y+7z=25y+7z=2:

5(4−5z)+7z=25(4-5z)+7z=2

Раскроем скобки:

20−25z+7z=220-25z+7z=2 20−18z=220-18z=2

Перенесём 20 вправо:

−18z=−18-18z=-18

Отсюда:

z=1z=1

Теперь найдём yy:

y=4−5zy=4-5z y=4−5⋅1y=4-5\cdot 1 y=−1y=-1

Теперь найдём xx:

x=3−2y−3zx=3-2y-3z x=3−2(−1)−3⋅1x=3-2(-1)-3\cdot 1 x=3+2−3x=3+2-3 x=2x=2

Итак, получаем:

x=2,y=−1,z=1x=2,\quad y=-1,\quad z=1

Проверим решение.

Первое уравнение:

x+2y+3z=2+2(−1)+3⋅1=2−2+3=3x+2y+3z=2+2(-1)+3\cdot 1=2-2+3=3

Верно.

Второе уравнение:

3x+y+2z=3⋅2+(−1)+2⋅1=6−1+2=73x+y+2z=3\cdot 2+(-1)+2\cdot 1=6-1+2=7

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос