Решите систему уравнений x + y = 4, xy = -12 способом подстановки, по-разному выражая одну

Ответы на вопрос

Отвечает Скороход Валерия.

Конечно! Давайте подробно разберём решение системы уравнений:

Система:

Из первого уравнения:

y = 4 - x

Подставляем это во второе уравнение:

x(4 - x) = -12

Раскроем скобки:

4x - x^2 = -12

Приведём к стандартному квадратному виду:

-x^2 + 4x + 12 = 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 - 4x - 12 = 0

Решаем квадратное уравнение по формуле:

x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{2}

x = \frac{4 \pm 8}{2}

Получаем два решения для $x$ :

Соответственно, находим $y$ по формуле $y = 4 - x$ :

Ответ через первый способ:

(x, y) = (6, -2) \quad \text{или} \quad (x, y) = (-2, 6)

Из первого уравнения:

x = 4 - y

Подставляем в $xy = -12$ :

(4 - y) y = -12

Раскрываем скобки:

4y - y^2 = -12 \quad \Rightarrow \quad -y^2 + 4y + 12 = 0 \quad \Rightarrow \quad y^2 - 4y - 12 = 0

Решаем квадратное уравнение для $y$ :

y = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{4 \pm 8}{2}

y = 6 \quad \text{или} \quad y = -2

Тогда находим $x = 4 - y$ :

Решите систему уравнений x + y = 4, xy = -12 способом подстановки, по-разному выражая одну переменную через другую.