Решыте систему x³+y³=7 xy(x+y)=-2

Решим систему:

Используем стандартную замену:

Тогда известно, что

Значит,

По условию:

Тогда

А по условию $x^3+y^3=7$, значит:

Отсюда

То есть

Теперь из второго уравнения:

Так как $x+y=1$, получаем:

Итак, числа $x$ и $y$ имеют сумму $1$ и произведение $-2$. Значит, они являются корнями квадратного уравнения:

Подставляем $s=1$, $p=-2$:

Разложим:

Следовательно,

или

Значит, $x$ и $y$ равны $2$ и $-1$ в любом порядке.

Проверим:

Оба условия выполняются.

Ответ:

или