Середины сторон прямоугольника, равных 6 см и 8 см, являются вершинами ромба. Какова вероятность того, что наугад выбранная точка прямоугольника окажется внутри одного из треугольников, отсекаемых ромбом?

Пусть дан прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Его площадь равна:

Середины сторон прямоугольника соединены между собой, и получается ромб. Этот ромб расположен внутри прямоугольника, а по углам прямоугольника остаются четыре треугольника.

Нужно найти вероятность того, что случайно выбранная точка прямоугольника попадёт внутрь одного из этих треугольников. Вероятность равна отношению суммарной площади этих треугольников к площади всего прямоугольника.

Ромб, образованный серединами сторон прямоугольника, имеет диагонали, равные сторонам прямоугольника: 6 см и 8 см. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:

Тогда суммарная площадь четырёх треугольников, которые отсекаются ромбом, равна:

Следовательно, искомая вероятность:

Ответ:

То есть вероятность равна 50%.