6. В ведро налито 5 л воды при температуре 18 ° С. Сколько кипятка необходимо долить в ведро, чтобы температура воды стала равна 47 ° С? Энергией на нагрев ведра и окружающей среды пренебречь.

Для решения этой задачи используем принцип сохранения тепла. Предполагаем, что вся энергия от кипятка будет передана холодной воде до достижения заданной температуры, а потери на нагрев ведра и окружающей среды отсутствуют.

Дано:

• Объем холодной воды $V_1 = 5 \, \text{л}$,
• Температура холодной воды $T_1 = 18^\circ \text{С}$,
• Температура кипятка (горячей воды) $T_2 = 100^\circ \text{С}$,
• Конечная желаемая температура воды $T = 47^\circ \text{С}$.

Найти: объем кипятка $V_2$, который нужно добавить к холодной воде, чтобы получить воду с температурой $47^\circ \text{С}$.

Решение:

1. Воспользуемся уравнением теплового баланса:

   $$Q_{\text{отд}} = Q_{\text{пол}}$$

   где:

   • $Q_{\text{отд}}$ — количество теплоты, отданное кипятком,
   • $Q_{\text{пол}}$ — количество теплоты, полученное холодной водой.

2. Формула для количества теплоты:

   $$Q = cm\Delta T$$

   где:

   • $c$ — удельная теплоемкость воды (примерно $4200 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°С)}$),
   • $m$ — масса воды,
   • $\Delta T$ — изменение температуры.

3. Подставим выражение для теплоты каждой массы воды:

   $$c m_2 (T_2 - T) = c m_1 (T - T_1)$$

   где:

   • $m_1 = V_1$ (поскольку плотность воды 1 кг/л),
   • $m_2 = V_2$.

   Упростим уравнение, исключая $c$:

   $$V_2 (100 - 47) = 5 \cdot (47 - 18)$$

4. Подсчитаем $V_2$:

   $$V_2 \cdot 53 = 5 \cdot 29$$ $$V_2 = \frac{5 \cdot 29}{53}$$ $$V_2 \approx 2.74 \, \text{л}$$

Ответ:

Для того чтобы температура воды в ведре стала равна $47^\circ \text{С}$, нужно добавить примерно $2.74 \, \text{л}$ кипятка.