Используя свойства и график функции y=x²+2x-3 реши неравенство x²+2x-3<0
​

Для решения неравенства $x^2 + 2x - 3 < 0$ сначала рассмотрим функцию $y = x^2 + 2x - 3$, построим ее график и проанализируем его.

Шаг 1: Найдем нули функции

Чтобы решить неравенство, сначала найдем нули функции $y = x^2 + 2x - 3$, решив уравнение:

Это квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант или разложение на множители. Попробуем разложить его на множители:

Получаем два корня:

Таким образом, нули функции находятся в точках $x = -3$ и $x = 1$.

Шаг 2: Построим график параболы

Функция $y = x^2 + 2x - 3$ является параболой, так как это квадратичная функция. Коэффициент при $x^2$ положительный (равен 1), значит, ветви параболы направлены вверх. Вершина параболы лежит между корнями, а сам график проходит через точки $(-3, 0)$ и $(1, 0)$.

Для нахождения координат вершины параболы используем формулу для абсциссы вершины:

Подставим $x = -1$ в уравнение функции, чтобы найти значение $y$ в этой точке:

Координаты вершины параболы: $(-1, -4)$.

Шаг 3: Решение неравенства

Теперь, когда мы знаем, что график функции $y = x^2 + 2x - 3$ представляет собой параболу, проходящую через точки $(-3, 0)$ и $(1, 0)$ с вершиной в точке $(-1, -4)$, мы можем определить интервалы, где функция принимает значения меньше нуля.

Поскольку ветви параболы направлены вверх, функция будет отрицательной на промежутке между корнями $x = -3$ и $x = 1$, то есть $-3 < x < 1$.

Ответ

Решением неравенства $x^2 + 2x - 3 < 0$ является интервал:

На этом интервале значения функции $y = x^2 + 2x - 3$ будут отрицательными, что и удовлетворяет условию неравенства.