Коробка яблок стоит два евро, коробка груш — три евро, а коробка слив — четыре евро. Имеется 8 коробок фруктов общей стоимостью 23 евро. Какое наибольшее количество коробок может содержать сливы?

Пусть \(a\) — число коробок яблок, \(p\) — груш, \(s\) — слив. Тогда:

\[a + p + s = 8\]

\[2a + 3p + 4s = 23\]

Выразим \(a\) из первого уравнения: \(a = 8 - p - s\). Подставим во второе:

\[2(8 - p - s) + 3p + 4s = 23\]

\[16 - 2p - 2s + 3p + 4s = 23\]

\[16 + p + 2s = 23\]

\[p + 2s = 7\]

Отсюда \(p = 7 - 2s\). Так как \(p \ge 0\), получаем \(7 - 2s \ge 0\), то есть \(s \le 3{,}5\). Поскольку \(s\) — целое число, наибольшее возможное значение \(s = 3\).

Проверим: при \(s = 3\) будет \(p = 7 - 6 = 1\), тогда \(a = 8 - 1 - 3 = 4\). Стоимость: \(4 \cdot 2 + 1 \cdot 3 + 3 \cdot 4 = 8 + 3 + 12 = 23\). Всё верно.

Ответ: наибольшее количество коробок со сливами — 3.

0 0 Пожаловаться