Как найти область определения выражения?

Область определения выражения — это все значения переменной, при которых выражение имеет смысл.

Чтобы её найти, нужно выписать ограничения:

• если есть дробь, знаменатель не должен быть равен нулю: \( B(x) \ne 0 \);
• если есть квадратный корень, подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \( A(x) \ge 0 \);
• если есть логарифм, его аргумент должен быть положительным: \( A(x) > 0 \), а основание: \( a > 0 \), \( a \ne 1 \);
• если ограничений несколько, нужно решить их вместе и найти общие подходящие значения.

Например, для выражения \( \frac{1}{x-3} \) нельзя брать \( x=3 \), потому что знаменатель станет нулём. Значит, область определения: \( x \ne 3 \).

0 0 Пожаловаться