Запиши все делители произведения: x⋅y2, если x и y — различные простые числа. Ответ: (буквы записывай в порядке алфавита)

Чтобы найти все делители произведения $x \cdot y^2$, где $x$ и $y$ — различные простые числа, давайте рассмотрим структуру этого выражения и применим правила нахождения делителей.

Шаг 1: Определим структуру выражения

Поскольку $x$ и $y$ — различные простые числа, представим их как простые множители:

• $x = p$
• $y = q$

Тогда выражение $x \cdot y^2$ можно записать как $p \cdot q^2$.

Шаг 2: Найдём все возможные делители

Для выражения вида $p^a \cdot q^b$, где $a$ и $b$ — натуральные числа, делителями будут все возможные комбинации степеней $p$ и $q$, начиная от 0 и до максимальной степени для каждого из них.

Так как:

• $p$ присутствует в первой степени (максимальная степень $p$ равна 1),
• $q$ присутствует во второй степени (максимальная степень $q$ равна 2),

то возможные делители будут иметь вид $p^i \cdot q^j$, где $i = 0$ или $1$ и $j = 0$, $1$, или $2$.

Шаг 3: Запишем все комбинации

Перебираем все возможные значения $i$ и $j$ и записываем делители:

1. $p^0 \cdot q^0 = 1$
2. $p^0 \cdot q^1 = q$
3. $p^0 \cdot q^2 = q^2$
4. $p^1 \cdot q^0 = p$
5. $p^1 \cdot q^1 = p \cdot q$
6. $p^1 \cdot q^2 = p \cdot q^2$

Шаг 4: Запишем ответ в порядке возрастания

Итак, все делители произведения $x \cdot y^2$, записанные в алфавитном порядке переменных, будут:

$1, p, q, q^2, p \cdot q, p \cdot q^2$

Таким образом, ответ: 1, p, q, q^2, p \cdot q, p \cdot q^2