Из множества Х = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} выделили подмножества , , . В каком из следующих случаев множество Х оказалось разбитым на классы:

а) = {1, 3, 5, 7, 11}, = {2, 4, 6, 8, 10, 12}, = {9};

б) = {1, 3, 5, 7, 9, 11}, = {2, 4, 6, 8, 10, 12}, = {10, 11, 12};

в) = {3, 6, 9, 12}, = {1, 5, 7, 11}, = {2, 10}?

Чтобы множество $X$ оказалось разбито на классы, должно выполняться несколько условий:

1. Все элементы множества $X$ должны входить в одно из подмножеств $A$, $B$ или $C$.
2. Подмножества должны быть попарно непересекающимися, то есть ни один элемент множества $X$ не должен входить одновременно в два подмножества.
3. Объединение всех подмножеств должно давать всё множество $X$.

Рассмотрим каждый случай подробно:

Случай (а)

Подмножества:

• $A = \{1, 3, 5, 7, 11\}$
• $B = \{2, 4, 6, 8, 10, 12\}$
• $C = \{9\}$

1. Объединение множеств $A$, $B$, и $C$ равно:

   $$A \cup B \cup C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\} = X$$

   Все элементы из $X$ покрыты подмножествами $A$, $B$, и $C$.

2. Проверка на непересекаемость:

   • $A \cap B = \emptyset$ (нет общих элементов между $A$ и $B$)
   • $A \cap C = \emptyset$ (нет общих элементов между $A$ и $C$)
   • $B \cap C = \emptyset$ (нет общих элементов между $B$ и $C$)

Все условия выполнения разбиения на классы соблюдены. Ответ: случай (а) подходит для разбиения множества $X$ на классы.

Случай (б)

Подмножества:

• $A = \{1, 3, 5, 7, 9, 11\}$
• $B = \{2, 4, 6, 8, 10, 12\}$
• $C = \{10, 11, 12\}$

1. Объединение множеств $A$, $B$, и $C$ не покрывает всё множество $X$, так как элемент 9 из множества $X$ повторяется в подмножестве $A$ и отсутствует в подмножестве $C$.