Написать уравнение плоскости, проходящей через точки (0; -5; 0) и (0; 0; 2) и перпендикулярной к плоскости x + 5y + 2z - 10 = 0.

Плоскость проходит через точки \( (0; -5; 0) \) и \( (0; 0; 2) \), поэтому вектор \( \overrightarrow{AB} = (0; 5; 2) \) лежит в ней. Искомая плоскость перпендикулярна плоскости \( x + 5y + 2z - 10 = 0 \), значит, её нормальный вектор \( \vec{n} \) перпендикулярен нормали \( \vec{n}_1 = (1; 5; 2) \). Тогда \( \vec{n} \) ортогонален и \( \overrightarrow{AB} \), и \( \vec{n}_1 \), поэтому \( \vec{n} = \overrightarrow{AB} \times \vec{n}_1 = (0; 2; -5) \). Уравнение плоскости: \( 0(x - 0) + 2(y + 5) - 5(z - 0) = 0 \), то есть \( 2y - 5z + 10 = 0 \).

0 0 Пожаловаться