У Васи и Пети есть по набору карточек с числами 1, 2, 3, …, 16. Вася их выкладывает в ряд, а Петя по кругу. Причем мальчики хотят, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа. Получится ли это сделать у Пети, получится ли у Васи?

У Васи получится, у Пети — нет.

Суммы, которые могут быть квадратами: 4, 9, 16, 25. Если построить граф, где числа — вершины, а рёбра соединяют числа с квадратной суммой, то у чисел 8 и 16 только по одному соседу: 8 дружит только с 1 (8+1=9), а 16 — только с 9 (16+9=25). В замкнутом круге у каждой вершины должно быть хотя бы два соседа, поэтому Пете не хватит связей. А Вася может выложить цепочку, начав с 8 и закончив 16, например: 8, 1, 15, 10, 6, 3, 13, 12, 4, 5, 11, 14, 2, 7, 9, 16.

0 0 Пожаловаться