На доске написано число 97581234. Виктор и Александр по очереди вычёркивают по одной цифре в любом порядке из данного числа 97581234. Александр начинает. Его задача — получить наибольшее трёхзначное число, а Виктора — наименьшее трёхзначное число. Может ли Александр получить число больше 581, какие бы цифры Виктор не вычёркивал? Напишите своё решение.

Да, Александр может гарантированно получить число больше 581, а именно 734, как бы ни играл Виктор.

Решение. Исходное число: 97581234. Игроки по очереди вычёркивают по одной цифре. Александр начинает и делает 3 хода, Виктор — 2 хода. Остаётся трёхзначное число, составленное из оставшихся цифр в исходном порядке.

Александр может действовать так:

• Первый ход (А): вычеркнуть цифру 5. Остаётся 9 7 8 1 2 3 4.
• Второй ход (В): Виктор хочет уменьшить итоговое число. Лучшее для него — вычеркнуть 9 (самую большую цифру). Остаётся 7 8 1 2 3 4.
• Третий ход (А): Александр вычёркивает 1. Остаётся 7 8 2 3 4.
• Четвёртый ход (В): Виктор снова должен выбрать наименьшее зло. Если он вычеркнет 8, останется 7 2 3 4, и Александр следующим ходом уберёт 2, получив 734. Если Виктор вычеркнет 7, останется 8 2 3 4, и Александр получит 834 (что ещё больше). Другие варианты дают 784, 783 и т.д. Поэтому Виктор вычеркнет 8, и останется 7 2 3 4.
• Пятый ход (А): Александр вычёркивает 2. Остаётся 7 3 4 — число 734.

Если Виктор на втором ходу отклонится от вычёркивания 9, Александр сможет получить даже большее число (например, 834 или 784). Таким образом, при оптимальной игре обоих итоговое число равно 734, что больше 581.

0 0 Пожаловаться