Найти все векторы c, которые удовлетворяют двум условиям: длина вектора равна 39, а вектор c ортогонален векторам a(0,1,3) и b(-4,2,3).

Вектор \(\vec{c}\) должен быть ортогонален \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), значит он коллинеарен их векторному произведению \(\vec{a} \times \vec{b} = (-3, -12, 4)\). Тогда \(\vec{c} = t \cdot (-3, -12, 4)\). Длина \(|\vec{c}| = |t| \cdot 13 = 39\), откуда \(|t| = 3\). Получаем два вектора: \(\vec{c}_1 = (-9, -36, 12)\) и \(\vec{c}_2 = (9, 36, -12)\).

0 0 Пожаловаться