По дороге, ведущей из леса в посёлок, спешат Красная Шапочка и Серый Волк, а навстречу им идут Бабушка и Охотник. Скорость сближения Волка и Бабушки — 18 км/ч, Красной Шапочки и Бабушки — 8 км/ч, а скорость сближения Охотника и Красной Шапочки — 12 км/ч. С какой скоростью сближаются Волк и Охотник?

Обозначим скорости: Красной Шапочки — \(v_К\), Волка — \(v_В\), Бабушки — \(v_Б\), Охотника — \(v_О\). Все движутся по одной дороге навстречу: Красная Шапочка и Волк из леса в посёлок, Бабушка и Охотник — из посёлка в лес. Скорость сближения — сумма скоростей идущих навстречу.

По условию:

• \(v_В + v_Б = 18\) км/ч
• \(v_К + v_Б = 8\) км/ч
• \(v_О + v_К = 12\) км/ч

Вычтем второе уравнение из первого: \((v_В + v_Б) - (v_К + v_Б) = 18 - 8\), откуда \(v_В - v_К = 10\), значит \(v_В = v_К + 10\).

Из третьего: \(v_О = 12 - v_К\).

Тогда скорость сближения Волка и Охотника: \(v_В + v_О = (v_К + 10) + (12 - v_К) = 22\) км/ч.

Ответ: 22 км/ч.

0 0 Пожаловаться