С двух станций А и Б, отстоящих друг от друга на 400 км, навстречу друг другу выходят два поезда. Если бы поезд со станции А вышел на 1 час раньше, то встреча произошла бы на середине пути. Если же они выйдут одновременно, то через 4 часа расстояние между ними будет равно 40 км. Определите скорости поездов.

Пусть скорость поезда из пункта A равна \( x \) км/ч, а скорость поезда из пункта Б равна \( y \) км/ч.

Если они выходят одновременно, то за 4 часа вместе проходят \( 400 - 40 = 360 \) км:

\[ 4(x+y)=360 \]

\[ x+y=90 \]

Если поезд из A вышел на 1 час раньше, встреча произошла на середине пути, то каждый прошёл по 200 км. Пусть поезд из Б ехал \( t \) часов, тогда поезд из A ехал \( t+1 \) час:

\[ y t=200 \]

\[ x(t+1)=200 \]

Значит:

\[ y=\frac{200}{t}, \quad x=\frac{200}{t+1} \]

Подставим в \( x+y=90 \):

\[ \frac{200}{t+1}+\frac{200}{t}=90 \]

Получаем \( t=4 \). Тогда:

\[ y=\frac{200}{4}=50 \]

\[ x=\frac{200}{5}=40 \]

Ответ: скорость поезда из A — \( 40 \) км/ч, скорость поезда из Б — \( 50 \) км/ч.

0 0 Пожаловаться