Письмо находится в письменном столе с вероятностью p, причём с равной вероятностью оно может быть в любом из восьми ящиков стола. Мы просмотрели 7 ящиков и письма не нашли. Какова вероятность, что письмо находится в 8-м ящике?

Письмо заранее могло вообще не лежать в столе. Вероятность этого события равна \( 1-p \).

Если письмо находится в столе, то каждый из 8 ящиков равновероятен, значит вероятность для одного ящика равна:

\[ \frac{p}{8} \]

Мы просмотрели 7 ящиков и письма не нашли. Это возможно в двух случаях: письма нет в столе или оно лежит в 8-м ящике.

Вероятность того, что письмо не найдено в первых 7 ящиках:

\[ 1-\frac{7p}{8} \]

Тогда условная вероятность, что письмо находится в 8-м ящике:

\[ \frac{\frac{p}{8}}{1-\frac{7p}{8}}=\frac{p}{8-7p} \]

Ответ: \( \frac{p}{8-7p} \).

0 0 Пожаловаться