Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной:


а) 0,(15)

b) -18,7(23)
СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА

а) \(0,(15)\) — это бесконечная периодическая дробь с периодом 15. Чтобы перевести в обыкновенную, запишем: \(x = 0,(15)\). Умножим на 100, чтобы сдвинуть запятую на два знака: \(100x = 15,(15)\). Вычтем исходное: \(100x - x = 15,(15) - 0,(15) \Rightarrow 99x = 15 \Rightarrow x = \frac{15}{99} = \frac{5}{33}\).

б) \(-18,7(23)\) — отрицательное число. Сначала переведём положительное \(18,7(23)\). Запишем: \(y = 18,7(23)\). Умножим на 10, чтобы период начинался сразу после запятой: \(10y = 187,(23)\). Теперь умножим на 1000 (длина периода 2, плюс один знак после запятой): \(1000y = 18723,(23)\). Вычтем: \(1000y - 10y = 18723,(23) - 187,(23) \Rightarrow 990y = 18536 \Rightarrow y = \frac{18536}{990}\). Сократим на 2: \(y = \frac{9268}{495}\). Это неправильная дробь, можно выделить целую часть: \(9268 \div 495 = 18\) (ост. \(358\)), поэтому \(y = 18\frac{358}{495}\). Тогда исходное число: \(-18\frac{358}{495}\) или \(-\frac{9268}{495}\).

0 0 Пожаловаться