В урне находятся 3 красных и 5 желтых шаров. Из нее наугад и без Возврата вынимают 2 шара.
Найдите вероятность того, что один из
Них красный, а второй - желтый.

​

Для решения задачи найдем вероятность того, что из урны извлекаются два шара, один из которых красный, а второй желтый. Для этого разберем задачу поэтапно.

Дано:

• Всего в урне 3 красных и 5 желтых шаров, то есть общее количество шаров:
  $N = 3 + 5 = 8$.

• Мы извлекаем два шара без возврата.

Требуется найти вероятность события:

Один шар — красный, второй — желтый.

Разберем событие:

Это событие можно реализовать двумя способами:

1. Сначала вытаскиваем красный шар, а потом желтый.
2. Сначала вытаскиваем желтый шар, а потом красный.

Каждый из этих случаев имеет свою вероятность, но суммарно оба они ведут к нужному результату. Для вычисления воспользуемся формулой вероятности для последовательных событий и правилом сложения вероятностей для несовместных событий.

Решение:

1. Сначала красный, затем желтый:

• Вероятность того, что первым будет вытянут красный шар: $$P(\text{красный первым}) = \frac{3}{8}.$$
• После этого остается 7 шаров, из которых 5 — желтые. Вероятность того, что вторым вытаскивается желтый: $$P(\text{желтый вторым | красный первым}) = \frac{5}{7}.$$
• Общая вероятность для этого случая: $$P(\text{красный, затем желтый}) = \frac{3}{8} \cdot \frac{5}{7} = \frac{15}{56}.$$

2. Сначала желтый, затем красный:

• Вероятность того, что первым вытаскивается желтый шар: $$P(\text{желтый первым}) = \frac{5}{8}.$$
• После этого остается 7 шаров, из которых 3 — красные. Вероятность того, что вторым вытаскивается красный: $$P(\text{красный вторым | желтый первым}) = \frac{3}{7}.$$
• Общая вероятность для этого случая: $$P(\text{желтый, затем красный}) = \frac{5}{8} \cdot \frac{3}{7} = \frac{15}{56}.$$

Суммируем оба случая:

Так как оба события несовместны (оба не могут произойти одновременно), их вероятности складываются:

Подставляем значения:

Итог:

Упрощаем дробь:

Ответ: вероятность того, что один шар красный, а второй желтый, равна $\frac{15}{28}$.