Мотоциклист должен был проехать расстояние между двумя пунктами, равное 90 км, со скоростью 30 км/ ч, но в дороге он вынужден был задержаться на 1 ч. Что бы прибыть вовремя на место назначения, он после остановки увеличил свою скорость в 2 раза. На каком расстоянии от начала движения произошла остановка?
помогите пожалуйста!! мне через час в школу, а я не поняла как делать

Давай разберемся по шагам, как решить эту задачу!

1. Изначальные данные:

   • Мотоциклист должен был проехать 90 км.
   • Изначальная скорость — 30 км/ч.
   • Однако по дороге он задержался на 1 час.
   • После задержки он увеличил свою скорость в 2 раза — т.е. его новая скорость стала 60 км/ч.
   • Нужно найти, на каком расстоянии от старта произошла эта остановка.

2. Как решить задачу: Пусть остановка произошла через $x$ км от начала пути. Это означает, что мотоциклист проехал $x$ километров со скоростью 30 км/ч, а потом ещё $(90 - x)$ километров со скоростью 60 км/ч.

   Для того чтобы прибыть вовремя, ему нужно было бы потратить на весь путь $\frac{90}{30} = 3$ часа, если бы не было остановки.

   Однако из-за задержки на 1 час, он должен был проехать все расстояние за 4 часа. Мы можем составить уравнение для времени, которое мотоциклист тратит на путь:

   1. Время, которое мотоциклист тратит на первый участок пути (первый $x$ километров):
   $$t_1 = \frac{x}{30}$$
   2. Время, которое он тратит на второй участок пути (оставшиеся $90 - x$ километров):
   $$t_2 = \frac{90 - x}{60}$$
   3. Полное время в пути, включая задержку:
   $$t_1 + t_2 + 1 = 4 \quad (\text{задержка на 1 час})$$

   Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$:

   $$\frac{x}{30} + \frac{90 - x}{60} + 1 = 4$$

3. Решение уравнения:

   Приведем уравнение к общему знаменателю:

   $$\frac{x}{30} + \frac{90 - x}{60} = 3$$

   Умножим обе части уравнения на 60, чтобы избавиться от знаменателей:

   $$2x + 90 - x = 180$$

   Упростим:

   $$x + 90 = 180$$

   Вычитаем 90:

   $$x = 90$$

4. Ответ: Оказавшись на 90 км от старта, он не будет успевать в назначенное время, если не увеличит скорость.