Найдите все натуральные числа, при делении которых на 5 в частном получается то же число, что и в остатке.

Задача требует найти все такие натуральные числа, при делении которых на 5 результат деления (целая часть) совпадает с остатком от деления.

Предположим, что искомое число — это $N$. Пусть при делении на 5 мы получаем частное $q$ и остаток $r$, то есть $N = 5q + r$, где $0 \leq r < 5$.

Нам нужно, чтобы частное $q$ совпало с остатком $r$, то есть $q = r$. Подставим это в исходное выражение для $N$:

Это означает, что $N$ должно быть кратно 6. Теперь нужно проверить, что остаток при делении на 5 при таких значениях $N$ совпадает с частным. Рассмотрим несколько таких чисел:

• Для $q = 1$, $N = 6$. При делении $6 \div 5$ частное $1$, остаток $1$ — совпадает.
• Для $q = 2$, $N = 12$. При делении $12 \div 5$ частное $2$, остаток $2$ — совпадает.
• Для $q = 3$, $N = 18$. При делении $18 \div 5$ частное $3$, остаток $3$ — совпадает.
• Для $q = 4$, $N = 24$. При делении $24 \div 5$ частное $4$, остаток $4$ — совпадает.

Таким образом, все числа $N = 6, 12, 18, 24, \dots$ удовлетворяют условию задачи. Это числа, кратные 6.