Две перфораторщицы набили на разных перфораторах по одному комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,05; для второй эта вероятность равна 0,1. При сварке перфокарт обнаружили ошибку. Найти вероятность того, что ошибку допустила первая перфораторщица.

Обозначим события:

• \( A \) — ошибку допустила первая перфораторщица;
• \( B \) — ошибку допустила вторая перфораторщица.

Дано: \( P(A)=0{,}05 \), \( P(B)=0{,}1 \).

Если ошибка обнаружена, значит ошибся хотя бы кто-то:

\[ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B) \]

\[ P(A \cup B)=0{,}05+0{,}1-0{,}05\cdot0{,}1=0{,}145 \]

Тогда вероятность того, что ошибку допустила первая перфораторщица:

\[ P(A\mid A\cup B)=\frac{0{,}05}{0{,}145}=\frac{10}{29}\approx0{,}345 \]

Ответ: \( \frac{10}{29}\approx0{,}345 \), то есть примерно \( 34{,}5\% \).

0 0 Пожаловаться