Вычислить. Корень квадратный из (9 - 4 * корень квад. из 2) * (1 + 2*кор. квад. из 2)

Вычислим:

\[ \sqrt{9-4\sqrt{2}}\cdot(1+2\sqrt{2}) \]

Представим подкоренное выражение как квадрат:

\[ 9-4\sqrt{2}=8+1-4\sqrt{2}=(2\sqrt{2}-1)^2 \]

Значит:

\[ \sqrt{9-4\sqrt{2}}=2\sqrt{2}-1 \]

Теперь умножим:

\[ (2\sqrt{2}-1)(1+2\sqrt{2})=2\sqrt{2}+8-1-2\sqrt{2}=7 \]

Ответ: \( 7 \).

0 0 Пожаловаться