Маша может убраться в комнате за 40 минут, а ее брат Костя за 30. Какая часть комнаты останется неубранной после 12 минут совмесной уборки Маши и Кости?

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте сначала рассчитаем, сколько времени каждый из них тратит на уборку всего пространства и как их работа совмещается.

1. Скорость уборки Маши и Кости:

   • Маша убирает всю комнату за 40 минут. Значит, за одну минуту она убирает $\frac{1}{40}$ комнаты.
   • Костя убирает всю комнату за 30 минут. Значит, за одну минуту он убирает $\frac{1}{30}$ комнаты.

2. Общая скорость уборки при совместной работе: Когда Маша и Костя убирают комнату вместе, их скорости складываются:

   $$\text{Общая скорость} = \frac{1}{40} + \frac{1}{30}$$

   Для сложения дробей нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 40 и 30 — это 120. Приводим дроби к общему знаменателю:

   $$\frac{1}{40} = \frac{3}{120}, \quad \frac{1}{30} = \frac{4}{120}$$

   Теперь складываем:

   $$\frac{3}{120} + \frac{4}{120} = \frac{7}{120}$$

   То есть вместе они убирают $\frac{7}{120}$ комнаты за одну минуту.

3. Сколько работы они сделают за 12 минут: Если за одну минуту они убирают $\frac{7}{120}$ комнаты, то за 12 минут они уберут:

   $$12 \times \frac{7}{120} = \frac{84}{120} = \frac{7}{10}$$

   То есть за 12 минут Маша и Костя уберут $\frac{7}{10}$ комнаты.

4. Часть комнаты, которая останется неубранной: Если они убрали $\frac{7}{10}$ комнаты, то неубранной останется:

   $$1 - \frac{7}{10} = \frac{3}{10}$$

Ответ: После 12 минут совместной уборки Маши и Кости в комнате останется неубранной $\frac{3}{10}$ комнаты.