На рисунке 97 угол AOK — прямой, ∠POC=54°, а угол COK — развёрнутый. Вычислите величину угла AOP.

Так как угол COK — развёрнутый, то лучи OC и OK лежат на одной прямой и направлены в противоположные стороны. Значит,

∠COK = 180°.

По условию угол AOK — прямой:

∠AOK = 90°.

Раз луч OC является продолжением луча OK в другую сторону, то угол между лучами OA и OC тоже будет прямым:

∠AOC = 90°.

Известно, что:

∠POC = 54°.

На рисунке луч OP находится внутри угла AOC, поэтому угол AOC состоит из двух углов:

∠AOP + ∠POC = ∠AOC.

Подставим известные значения:

∠AOP + 54° = 90°.

Тогда:

∠AOP = 90° − 54° = 36°.

Ответ: 36°.