Найдите sin a, если cos a = √21/5 и a є (0,5π:π)

Давайте решим задачу пошагово:

1. Условия задачи

У нас дано:

• $\cos a = \frac{\sqrt{21}}{5}$
• Угол $a$ лежит в промежутке $\left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)$.

2. Характеристика косинуса и синуса в заданном промежутке

Промежуток $\left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)$ соответствует второй четверти. В этой четверти:

• Косинус ($\cos a$) положителен, так как $\cos a$ везде положителен на границе между $0$ и $\pi$, но меняет знак на отрицательный в третьей четверти. Мы работаем во втором квадрате.
• Синус ($\sin a$) также всегда отрицателен, так как знаки тригонометрических функций переключаются со сторон синуса, а мы бы проверяем cos.