196 142 172
146 170 194
168 198 144
1) Это волшебный квадрат? Если нет измени в нем наименьшее количество чисел так чтобы квадрат стал волшебным 2)Из каждого числа волшебного квадрата вычти одно и то же число 3)Значения разностей образуют волшебный квадрат?

Рассмотрим квадрат, расположив числа по строкам:

196 142 172
146 170 194
168 198 144

1) Это волшебный квадрат?

Проверим суммы по строкам:

• 196 + 142 + 172 = 510

• 146 + 170 + 194 = 510

• 168 + 198 + 144 = 510

Теперь столбцы:

• 196 + 146 + 168 = 510

• 142 + 170 + 198 = 510

• 172 + 194 + 144 = 510

Диагонали:

• 196 + 170 + 144 = 510

• 172 + 170 + 168 = 510

Во всех направлениях сумма одинакова (510), значит это волшебный квадрат.

Ответ: да, это волшебный квадрат, изменять ничего не нужно (число изменений = 0).

2) Если из каждого числа вычесть одно и то же число

Пусть из каждого элемента вычли число $k$. Тогда каждая сумма строки уменьшится на $3k$, потому что в строке три числа:

510 − 3k

Это относится ко всем строкам, столбцам и диагоналям одинаково.

Значит, равенство сумм сохраняется.

3) Образуют ли разности волшебный квадрат?

Да, образуют.

После вычитания одного и того же числа из всех элементов получится новый квадрат:

• структура сохраняется

• каждая строка, столбец и диагональ уменьшаются на одинаковую величину $3k$

• следовательно, все суммы остаются равными

Ответ: да, разности тоже образуют волшебный квадрат.