Найдите углы равнобедренной трапеции если разность двух из них равна 20

Рассмотрим задачу. У нас есть равнобедренная трапеция, и нужно найти углы этой трапеции при условии, что разность двух из них равна 20°.

Основные свойства равнобедренной трапеции:

1. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Это означает, что если основания трапеции $AB$ (верхнее) и $CD$ (нижнее), то: $$\alpha = \angle A = \angle B, \quad \beta = \angle C = \angle D.$$
2. Сумма углов, прилежащих к каждой из сторон трапеции, равна 180°. То есть: $$\alpha + \beta = 180^\circ.$$

Решение:

Пусть:

• углы при верхнем основании (углы $A$ и $B$) равны $\alpha$,
• углы при нижнем основании (углы $C$ и $D$) равны $\beta$.

Из условия: разность двух углов равна 20°. Пусть:

Также из свойства трапеции известно, что:

Итак, у нас есть система уравнений:

1. $\beta - \alpha = 20^\circ,$
2. $\alpha + \beta = 180^\circ.$

Решим эту систему.

Шаг 1: Выразим $\beta$ из первого уравнения:

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение:

Шаг 3: Найдем $\beta$:

Ответ:

Углы равнобедренной трапеции:

• Углы при верхнем основании: $80^\circ$,
• Углы при нижнем основании: $100^\circ$.