Наибольший угол прямоугольной трапеции равен 120°, большая боковая сторона равна 13. На сколько большее основание этой трапеции больше меньшего?​

Рассмотрим задачу о прямоугольной трапеции. У нас есть следующая информация:

1. Один из углов трапеции равен $120^\circ$.
2. Большая боковая сторона равна $13$.
3. Необходимо найти, на сколько большее основание трапеции больше меньшего.

Шаг 1: Обозначения

Обозначим:

• Основания трапеции: $a$ (большее основание) и $b$ (меньшее основание).
• Высота трапеции: $h$.
• Боковые стороны: одна из них вертикальная (меньшая боковая сторона), другая наклонная — $13$.

Шаг 2: Геометрические свойства

Прямоугольная трапеция имеет один прямой угол. Угол при наклонной боковой стороне равен $120^\circ$, а значит угол при основании у наклонной стороны равен $60^\circ$.

Шаг 3: Высота и проекция наклонной стороны

Высота $h$ — это перпендикуляр, опущенный с верхнего основания $b$ на большее основание $a$. Проекция наклонной стороны $13$ на большее основание равна:

Таким образом, большая база $a$ превышает меньшую $b$ на величину $x$, то есть:

Шаг 4: Высота

Высота $h$ равна проекции наклонной стороны на перпендикуляр, то есть:

Шаг 5: Итог

Большая база больше меньшей на $6.5$ единиц.

Ответ: большее основание больше меньшего на $6.5$.