В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos B = 4/5. Найдите косинус внешнего угла при вершине A.

Так как треугольник $ABC$ прямоугольный и $\angle C=90^\circ$, то острые углы дополняют друг друга:

Дано:

Найдём $\sin B$:

Поскольку $\angle A=90^\circ-\angle B$, имеем:

Внешний угол при вершине $A$ является смежным с внутренним углом $A$, поэтому его косинус противоположен косинусу внутреннего угла:

Ответ: $-\dfrac35$.