Путь от a до b пешеход проходит за 2 часа. Если он увеличит скорость на 2км/ч,то уже за, 1,8 часа он пройдёт на 3 км больше, чем расстояние от a до b. Найдите расстояние от a до b.

Давайте разберем задачу по шагам.

Обозначения:

1. Пусть расстояние от $A$ до $B$ равно $S$ (в километрах).
2. Скорость пешехода при движении от $A$ до $B$ равна $v$ (в км/ч).

Условия задачи:

1. Пешеход проходит расстояние $S$ за 2 часа. Значит, его скорость:

   $$v = \frac{S}{2}.$$

2. Если он увеличивает скорость на 2 км/ч, то затрачивает 1,8 часа и проходит расстояние, которое на 3 км больше $S$. Значит, новое расстояние:

   $$S + 3.$$

   Его новая скорость равна:

   $$v + 2 = \frac{S + 3}{1.8}.$$

Составим уравнение:

Мы знаем, что $v = \frac{S}{2}$, и $v + 2 = \frac{S + 3}{1.8}$. Подставим первое выражение во второе:

Упростим уравнение:

1. Умножим всё на 3.6 (общий знаменатель 2 и 1.8), чтобы избавиться от дробей:

   $$3.6 \cdot \frac{S}{2} + 3.6 \cdot 2 = 3.6 \cdot \frac{S + 3}{1.8}.$$

2. Упростим:

   $$1.8S + 7.2 = 2(S + 3).$$

3. Раскроем скобки:

   $$1.8S + 7.2 = 2S + 6.$$

4. Перенесем всё, связанное с $S$, в одну сторону, а числа — в другую:

   $$1.8S - 2S = 6 - 7.2.$$

5. Упростим:

   $$-0.2S = -1.2.$$

6. Разделим на $-0.2$:

   $$S = 6.$$

Ответ:

Расстояние от $A$ до $B$ равно 6 км.