В трёх ящиках лежат орехи, в первом ящике на 6 орехов меньше, чем в двух других вместе, а во втором на 10 орехов меньше, чем в первом и третьем вместе. Сколько орехов в третьем ящике?

2. Можно ли расставить в клетках квадратной таблицы 4 на 4 десять минусов так, чтобы в каждом столбце было чётное число минусов, а в каждой строке было нечётное число минусов.

1. Задача про орехи

Обозначим количество орехов в ящиках:

• в первом — $a$ орехов;

• во втором — $b$ орехов;

• в третьем — $c$ орехов.

По условию:

• в первом ящике на 6 орехов меньше, чем в двух других вместе:

• во втором ящике на 10 орехов меньше, чем в первом и третьем вместе:

Из первого равенства:

Из второго:

Вычтем первое равенство из второго:

Получаем:

Теперь используем второе условие:

Так как $a-b=2$, значит $b=a-2$. Подставляем:

Ответ: в третьем ящике 8 орехов.

2. Можно ли расставить 10 минусов в таблице 4×4 так, чтобы в каждом столбце было чётное число минусов, а в каждой строке — нечётное?

Да, можно.

Например, такая расстановка подходит (знак «−» — это минус, пустая клетка — без минуса):

Посчитаем:

• 1-я строка: 3 минуса (нечётное число);

• 2-я строка: 3 минуса;

• 3-я строка: 3 минуса;

• 4-я строка: 1 минус.

Во всех строках получилось нечётное количество минусов.

По столбцам:

• 1-й столбец: 4 минуса;

• 2-й столбец: 2 минуса;

• 3-й столбец: 2 минуса;

• 4-й столбец: 2 минуса.

Во всех столбцах количество минусов чётное.

Всего минусов:

Значит, такая расстановка существует.

Ответ: да, можно.