Определите, вершинами какого четырёхугольника являются середины сторон ромба, отличного от квадрата.
1) параллелограмма, отличного от прямоугольника и ромба
2) прямоугольника, отличного от квадрата
3) ромба, отличного от квадрата
4) квадрата

Пусть дан ромб, который не является квадратом. Рассмотрим четырёхугольник, вершинами которого являются середины его сторон.

Из теоремы Вариньона известно: середины сторон любого четырёхугольника образуют параллелограмм. Значит, полученный четырёхугольник будет параллелограммом.

У ромба диагонали перпендикулярны. Стороны нового параллелограмма соединяют середины соседних сторон исходного ромба, поэтому они параллельны диагоналям ромба. Так как диагонали ромба перпендикулярны, то и соседние стороны полученного параллелограмма перпендикулярны. Следовательно, этот параллелограмм является прямоугольником.

Осталось проверить, может ли он быть квадратом. Новый прямоугольник был бы квадратом, если бы его стороны были равны, то есть если бы диагонали исходного ромба были равны. В ромбе равные диагонали бывают только тогда, когда ромб является квадратом. Но по условию ромб не является квадратом, значит полученный прямоугольник тоже не может быть квадратом.

Следовательно, середины сторон ромба, отличного от квадрата, являются вершинами:

2) прямоугольника, отличного от квадрата.