Трое друзей, не зная друг о друге, садятся в один и тот же поезд метро, в котором 5 вагонов. Каждый из них выбирает вагон случайным образом. Найдите вероятность того, что хотя бы двое из них случайно окажутся в одном вагоне. Пожалуйста подробное решение! Спасибо)

ОЧЕНЬ СРОЧНО НАДО!

Рассмотрим задачу по шагам и найдем вероятность того, что хотя бы двое из троих друзей окажутся в одном вагоне.

Шаг 1: Общее количество вариантов

Каждый из трех друзей выбирает один из пяти вагонов, и выбор друзей независим друг от друга. Это значит, что общее количество возможных распределений троих друзей по вагонам равно:

Шаг 2: Подсчет благоприятных случаев

Найдем вероятность противоположного события: все три друга сидят в разных вагонах. Если это вероятность известна, мы можем легко найти вероятность того, что хотя бы двое окажутся в одном вагоне, воспользовавшись формулой дополнения:

Подсчет случаев, когда все друзья сидят в разных вагонах:

1. Первый друг: у него есть выбор из всех 5 вагонов.
2. Второй друг: чтобы сидеть в другом вагоне, у него остается 4 варианта.
3. Третий друг: чтобы не сидеть с первыми двумя, у него остается 3 варианта.

Число благоприятных случаев, когда все трое сидят в разных вагонах, равно:

Вероятность того, что все трое сидят в разных вагонах:

Так как общее количество всех возможных случаев равно 125, вероятность, что все друзья сидят в разных вагонах, будет:

Шаг 3: Вероятность того, что хотя бы двое окажутся в одном вагоне

Теперь используем формулу дополнения:

Подставляем значение:

Итоговый ответ

Вероятность того, что хотя бы двое из троих друзей окажутся в одном вагоне, равна 0.52 или 52%.