Какие цифры могут стоять в записи числа *67, если при делении этого числа на пять получается:
1)Трехзначное число_____________________
2)Двузначное число______________________

Давайте разберём задачу подробно.

Число *67 обозначает неизвестное число, где первая цифра равна 6, вторая цифра неизвестна (обозначим её как *), а последняя цифра — 7. Это число должно делиться на 5, причём результат деления должен быть либо трёхзначным числом, либо двузначным числом.

1) Трёхзначное число при делении

Чтобы результат деления был трёхзначным, число *67 должно быть достаточно большим, чтобы при делении на 5 давало значение в диапазоне от 100 до 999. Формула:

Умножим всё на 5:

То есть, *67 должно быть в пределах от 500 до 4999.

Учитывая, что число начинается с цифры 6 и заканчивается на 7, его форма — $6*7$, где $*$ — это любая цифра от 0 до 9. Проверим, какие значения цифры $*$ соответствуют данному диапазону:

• Минимальное число $607$ (при $* = 0$), но оно меньше 500, не подходит.
• Проверим $* = 1$: $617 \div 5 = 123.4$ — трёхзначное, подходит.
• Проверим $* = 2$: $627 \div 5 = 125.4$ — трёхзначное, подходит.
• Продолжим до $* = 9$: $697 \div 5 = 139.4$.

Все значения от $* = 1$ до $* = 9$ дают трёхзначные результаты. Таким образом, цифра $*$ может быть любой от 1 до 9.

2) Двузначное число при делении

Теперь результат деления должен быть двузначным. Значит:

Умножим всё на 5:

Число $6*7$ должно быть в пределах от 50 до 499. Учитывая, что первая цифра — 6, а это уже 600 с хвостиком, такое число не может быть двузначным, так как оно всегда больше 500.

Итог

1. Для трёхзначного результата $*$ может быть любой цифрой от 1 до 9.
2. Для двузначного результата значений нет.