Сколько различных нечётных четырёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 2, 4, 5, 6, 8, 9 если каждую цифру можно использовать в записи не более одного раза?

Чтобы найти количество различных нечётных четырёхзначных чисел, которые можно составить из заданных цифр (2, 4, 5, 6, 8, 9), с учётом того, что каждая цифра может быть использована только один раз, разберём задачу пошагово.

Условия задачи:

1. Число должно быть четырёхзначным, то есть не должно начинаться с нуля.
2. Число должно быть нечётным. Это значит, что его последняя цифра должна быть нечётной.
3. Используем только заданные цифры: 2, 4, 5, 6, 8, 9.

Шаг 1: Определяем нечётные цифры

Из заданных цифр нечётными являются 5 и 9. Только эти цифры могут быть на последнем месте четырёхзначного числа.

Шаг 2: Выбираем цифры для остальных позиций

Оставшиеся цифры, которые могут быть использованы для первых трёх позиций: 2, 4, 6, 8 и одна из нечётных цифр, которая не выбрана для последней позиции. Всего таких цифр 5.

Шаг 3: Разделяем задачу на случаи

Рассмотрим два случая:

1. Последняя цифра — 5.
2. Последняя цифра — 9.

Случай 1: Последняя цифра — 5

Если последняя цифра — 5, то для первых трёх позиций остаются цифры: 2, 4, 6, 8, 9 (5 не используется повторно). Из них нужно выбрать 3 цифры для первых трёх позиций, при этом порядок важен.

Количество способов выбрать 3 цифры из 5: $5 \times 4 \times 3 = 60$.

Случай 2: Последняя цифра — 9

Если последняя цифра — 9, то для первых трёх позиций остаются цифры: 2, 4, 6, 8, 5. Аналогично предыдущему случаю, выбираем 3 цифры для первых трёх позиций, при этом порядок важен.

Количество способов выбрать 3 цифры из 5: $5 \times 4 \times 3 = 60$.

Шаг 4: Подсчёт общего количества чисел

Складываем результаты двух случаев:

Ответ:

Всего можно записать 120 различных нечётных четырёхзначных чисел из цифр 2, 4, 5, 6, 8, 9, если каждую цифру использовать не более одного раза.